Correlação e Regressão Linear | macoli.org

Correlação e Regressão Linear

Associação Bivariada, Reta de Mínimos Quadrados e Modelagem Preditiva

Entrada de Pares (X, Y) e Simulação

Analise como duas variáveis se relacionam simultaneamente. Cole duas colunas diretamente de uma planilha, carregue um arquivo .CSV ou gere amostras prontas para testar diferentes intensidades de correlação.

🧪 Insira os pares (X, Y) [separados por vírgula, ponto e vírgula, tabulação ou espaço]: 📂 Carregar arquivo .CSV

Nome da Variável Independente (X):

Nome da Variável Dependente (Y):

🎲 Gerar Pares Aleatórios:

Tamanho (n):

📋 Rol de Pares Alinhados (Ordenados por X):

Pares Válidos (n) = 0

Parâmetros da Regressão e Associação

Indicadores fundamentais que medem o sentido, a magnitude e o poder explicativo do modelo linear estimado.

Covariância (S_xy)

Σ(x - x̄)(y - ȳ) / (n - 1)

0.00

Indica a direção conjunta da relação. Valores positivos apontam crescimento mútuo; negativos apontam sentidos opostos.

Correlação de Pearson (r)

Moderada

0.00

Padroniza a relação entre -1 e +1, eliminando a influência das unidades de medida originais.

Determinação (R²)

r² × 100

0.00%

Proporção da variação observada em Y explicada pela variação em X através da reta.

Inclinação / Taxa Marginal (a)

S_xy / S²_x

0.00

Variação esperada em Y a cada +1 unidade acrescida em X.

Intercepto Linear (b)

ȳ - a · x̄

0.00

Ponto em que a reta intercepta o eixo Y (valor esperado de Y quando X = 0).

Erro Padrão da Estimativa (S_e)

√[Σ(y - ŷ)² / (n - 2)]

0.00

Dispersão típica dos pontos reais em torno da reta de previsão (margem de incerteza do modelo).

Diagrama de Dispersão com Reta Ajustada

Pontos observados confrontados diretamente com a linha de regressão dos mínimos quadrados ordinários (MQO).

📐 Equação Estimada dos Mínimos Quadrados:

ŷ = 0.00 · X + 0.00

O método dos mínimos quadrados minimiza a soma dos quadrados dos desvios verticais (erros) entre os pontos observados e a reta.

Simulador de Previsão

Insira um valor para X para projetar a estimativa de Y.

Digite o valor de X:

Faixa observada: [0.00 a 0.00]

Valor Estimado (ŷ):

Margem esperada (±1 S_e): --

Aguardando valor para simulação

💡 Aviso Didático: Fazer predições fora dos limites observados da amostra (extrapolação) assume que a relação se mantém perfeitamente linear no infinito, o que costuma produzir erros grosseiros na prática.

Identifique qual é o melhor modelo para os seus dados.

O Coeficiente de Pearson analisa apenas vínculos lineares. Clique nos modelos abaixo para sobrepor as curvas teóricas e verificar qual formato realmente descreve a sua nuvem de pontos!

🔍 Diagnóstico Comparativo dos Seus Dados:

R² Linear = 0.00% | R² Não Linear (Quadrático) = 0.00%

Melhor Aderência: 📏 Linear Positivo

Modelo Selecionado: Reta Linear Crescente

Poder de Ajuste (R² Estimado): 0.00%

📤 Central de Output e Relatório Acadêmico

Identifique sua análise e gere o relatório completo de correlação e regressão em PDF, Word (.doc) ou planilha (.csv).

Entrada de Pares (X, Y) e Simulação

📋 Rol de Pares Alinhados (Ordenados por X):

Parâmetros da Regressão e Associação

Covariância (Sxy)

Correlação de Pearson (r)

Determinação (R²)

Inclinação / Taxa Marginal (a)

Intercepto Linear (b)

Erro Padrão da Estimativa (Se)

Diagrama de Dispersão com Reta Ajustada

📐 Equação Estimada dos Mínimos Quadrados:

Simulador de Previsão

Identifique qual é o melhor modelo para os seus dados.

📤 Central de Output e Relatório Acadêmico

Covariância (S_xy)

Erro Padrão da Estimativa (S_e)